自作テルミンを鳴らす
テルミンブーム
2007年秋、世の中はテルミンブーム。あろう事か、学研の
「大人の科学」
の付録にテルミンがついちゃった。
2007年9月28日発売、と同時にほぼ完売。そりゃそうだ、僕の周りの友達はみんな一人2冊が基本。遊ぶ用とバラす用。なかにゃ5冊予約とか言ってる人もいたし。どこに行っても手に入らないらしい。おりしも、
「土曜ワイド工場 テルミンをとうとう作ってみた」
というイカしたタイトルのページを拝見。結局この方、まだ、完成させられてないんだよね。失敗の記録を丁寧に残す、その心意気にしびれる。とはいえ、こっちとら、死んだおばあちゃんの遺言で、「高周波には手をだすな」、ッていわれてんだよなー。「メメクラゲ」がうようよいる海岸には近ずきたくない。ネジ式はイヤだー、心意気にはしびれても、腕がしびれるのはいやー！
遺言の件はともかく、実は、電気については日ごろ少しずつ勉強しているんだけど、これまで高周波には一切手をつけないできた。「低周波回路に限って無視していい問題」は綺麗に無視してこれまで低周波についてのみ勉強してきたのだ。えっへん。難しい漢字は読まないで済ませるに越したことはない。
高周波は、魑魅魍魎が跋扈する不条理の世界、電波出ちゃうー。
難しい漢字でごまかしているけど、何の事はないやったことがなくて不安なだけ。上記のページで紹介されてる回路は多くの方が追試されていて、再現性も高そうだし、コイルとバリキャップという特殊な部品(それぞれ数十円らしい）を手に入れれば作れそうなのがわかって、ちょいとやってみるか気がふつふつと...。
土曜ワイド工場から、色々サーフィンして見直して、爆田さんのページ「Welcome to Theremin」に辿り着き、回路図」を拝見する。
回路図は、タイトル画像の下についている「制作画像」をクリックすると出てくるページにある
音がでりゃなんでも良いや、と、高周波部分だけ組み立ててみたら音がでた。
やべえよっ！面白いじゃねえか
こりゃ、ちょっと面白いぞ。もっと、ちゃんと演奏できるようにナントカしようという気がふつふつと...。
とりあえず、初めての高周波部分はそのまま、低周波部分にいくつか手を入れた図面を書いてみた。
学研のテルミンに負けないようにスピーカーが鳴らせるようにICをつけちゃおうというのが、狙い。テルミン製作記の方も、土曜ワイド工場の乙幡さん同様、pyaさんのサイトの「テルミンを作ろう！」経由で爆田さんの回路を組み立てられていて、ぼく同様、スピーカーを鳴らすべくLM386を採用されている。
ブレッドボードで動かしてみると、1.4MHz程度で発振した。普段なら慌てるんだけど、こいつは発振させてOK。だって、発振器だし。
いつもの実験電源で動かしていたので、電源周りを作りこんでみたら3端子レギュレーターまで発振しちゃう。こんどは慌てていろいろ調べてみたら、3端子レギュレーターは無実。
オリジナルの回路は、電源につらく当たる回路形式で、イイカゲンにやると電源がものすごい勢いで揺れてて、それが自分の発振状態を悪化、というか、発信器としては、思いがけなく位相歪も少ない安定してる。
これだけならOKだけど、たとえば、隣に似たいようか回路があって、そっちからも電源に揺さぶりがかかると、もう、そこはカオス状態。電池がスピーカー代わりに鳴ったら、そりゃ魑魅魍魎の類をうたがわなきゃいけないけど、これに関しては、高周波だからではなく、回路形式の問題。
いろいろ調べて判ってきたんだけど、似たような波長の発振器を並べると、共有してる電源やコイルから飛び出す電磁波などを通じて、お互いがお互いの波長を合わせようとするらしい。年頃の男女と一緒。放って置くとくっ付いちゃう。
二つの周波数が完全に一致したときは、耳に聞こえる波長は出ない。ずれ始めるとずれた分だけの音程が聴こえる。デカップリングが不完全で、べったりくっ付いてはなれない状態だと、低い音が出にくい、あれ、おかしーなーとかやってるとイキナリ、ウヒャーみたいな音程が出てくる。基本的にはシットリとくっ付いてんだけど、必要な時には、すーっと、離れていく関係だと、低い音からスムーズに音が出始める。
というわけで、やっぱ、デカップリングは、重要なポイントになりそうだ。
オリジナルの回路のQ5のバイアス、5Vを10kと3kで分圧したら、1.15V(0.38mA）なのでエミッタは(1.15V-0.6V=)0.55V。470オームに0.55Vだから、1.2mAぐらい。コレクタの2kの電圧降下は、2.4V。
Q6のベースは(5V-2.4V=）2.6V、エミッタは(2.6V-0.6V=)2V。これに1kだから2mA。Q6のベースに流れる電流は、1/hfeで、Q5のコレクタ電流に比べて圧倒的に小さいので無視で、OKそう。電位も、振幅にも因るけど、5Vの真ん中あたりだしこのバイアス回路は丸ごと省略できそう。
実際に動かしながらオシロで波形をみてたら気がついたけど、特に高周波だからのマジックなんぞどこにもなくて、回路を見たとおり、高周波がもれまくっている。
要するに、二つの発振器の出力を混ぜると、ウネリが出ると。高い周波数でやると元ネタの音は聞こえなくて、ビート成分だけが人の耳に聞こえるところまでさがってきて人の耳にも聞こえるらしい。
逆にいえば、人の耳には聞こえないけど、スゲー高い周波数も出てる状態。聞こえなきゃ、見えなきゃ良いって、それ、ボクシングの反則小僧と一緒じゃねえか...
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こちとら、物理の神の御業を信奉する究学の徒、電波上等！
ボリュームコントロールまで考えると、不要なもれ高周波はヤバイだろう、というのが苦しい言い訳。とりあえず、音が通る部分のフィルタにはCRタイプを試してみる。 をローパスモードにして、1kと0.01uF入れると16kHzぐらい。1.5MHzで-40dB程度？。10kと0.01uFなら1.5MHzで-60dBぐらいな感じだけど、ゲインのロスも気になるので2段にわけた。初段は、コレクタの抵抗にコンデンサを並列にしたローパスフィルタ。2段目はごく、オーソドックスに。
LM386でハマル?!
ちゃんと音が出る奴を一箱組み立てなきゃ、と最初の版、とりあえず組み立てて箱に入れてみたら、ばっちり発振した。いや、最終段のLM368が。
「ま、いいっかなー」と手を抜くと、「はい、今あなた、手を抜きましたねー！見逃しません！ブビー」って、こいつ、血も涙もねえし。というか、もし、そんなもん有ったら、夜な夜なミスって焼いたトランジスタの「熱いよー」とか小さな声が聞こえて来るのが怖い。いいです、血も涙もいりません。
ケースを物色しに出かけた100円ショップでTV用のピロースピーカーも買って来てつなげたら1発。ミキサーに直結している分には問題ないので、負荷が重くなると、パワーアンプの動作が不安定になる、ということだと思う。
なんか、LM386、200倍モードでちゃんと動かせたためしが無い気がする。油断できない。というわけで、ちびい基板の裏に色々デカップリングのコンデンサを追加する。
追加で色々調べてみたら、基本的に、仕様書通りにデカップリングしたLM386は無実。僕が追加したLFPが甘くて、源発振がもれてるようだ。
この回路の動作は、チューニングが合った二つの高周波発振器の片側の発振周波数を決めるコンデンサにアンテナをつける。アンテナに人が手を近付けるた時に発生するストレイキャパシタが発振周波数を決めるコンデンサと並列にしたも同然になり、その容量が下がり、発振周波数が下がる。この差分が耳に聞こえるという状態。
ターゲットの発振器の周波数は下がるのだけど、耳に聞こえるのは差分なので、大きく下がるほど、聴こえる音程は上がる。逆に、チューニングが元々高いほうにずれているところから、手を近付けて、下げてやることで、手をちかずけると音程が下がっていくチューニングもできる。
やってみた感想として、基本的にこの回路、「感度最高！」。10cm程度のアンテナで音程の変化が出せる。逆に40cmオーバーのアンテナをつけると、感度が鋭すぎて、思ったチューニングが出来ない。ピヨピヨは言うので楽しいけど、楽曲が演奏できるような楽器としての性能は高くはないと思う。(演奏能力は完全に棚に上げているな...）
感度は、基本周波数を決めるコンデンサとストレイキャパシタの容量のバランスの問題。基本コンデンサの容量が小さいと、相対的にストレイキャパシタの容量が上がり、感度も上がる傾向。
さらに、僕の組み立ての場合、でかすぎるアンテナは、周波数の変化だけでなく、音量の微妙な変化もつけるようで、これが、トータルの出力をAM変調してしまい、汚いブベーっという音に変えてしまう。可能な限り小さなアンテナをつけるほうが綺麗な音色が出る。
ピッチのチューニングしてるとき、音が一番低くなったところでメカから手を離すと、すでにツマミに伸ばした手に反応していてピッチが下がった状態なので、ピッチは高めになってしまう。手をちかずけると、一旦音程が下がりさがりきったところからまた音程があがってくるというなんか変な動作になる。
これを見越したセッティングとして、高い音から音程を下げて音が止まるところがベストなんだけど、すでに、この段階で、若干上がっていると考えて、さらに、下げ方向に回す（音程はキモ高めの音が出てるはず）チューニングにすると、今度は、「だって、高いって言ったジャーン！」的に、低めにずれたチューニングになる。一般に言う、じゃじゃ馬。
たぶん、発振の飛びつきの具合のコントロールなんだろうなあ..
思った動作をするテルミンはどんな回路にすればいいんだろう。しばらく基礎研究をやってみる。
LCフィルタ
電源が発振器のその動作の性格から、電源をものすごい勢いでゆすぶるので、電源ラインにフィルターをつける。一般にデカップリングといわれていて、電気工作の基礎。無視すると高周波じゃなくても魑魅魍魎がこんにちわ。
実は、将来VOLUMもやるつもりで、2個づつ2種買ってきたコイル、急遽フィルターにしちゃった。一番小さなコイルで、太陽誘電のALA03NA 101Kというアキシャルリードタイプ。カタログ的には100μH/90mA。とりあえず、発振器部分の消費電流の合計、計算してみる。
VR1：10k->5V(0.5mA) (100kとバリキャップついてるけど、100kが十分にでかいので無視) Q1バイアス：10k->2.5V(0.25mA) Q1エミッタ：1k(2.5-0.6=)1.9V->1.9mA Q2エミッタ：1k(1.9-0.6=)1.3V->1.3mAこの部分だけで、4mA程度。とりあえず、耐圧の問題はなさそう。というか、手元の部品が燃えないのだけ確認できただけで、ドンだけ降下(効果?)あるのかは別。
というわけで、LCフィルタの動作を見てみるべく、グーグル。 こちらのページによれば、100uHと0.1uF(100000pF)の共振周波数は、50ｋHzぐらい。1.5MHｚでの減衰率は1/887。-60dBには足りないけど十分なにおい。0が沢山並んで計算ミスりそうなので、簡単な計算機をつけてみた。（というか、実はさりげなく、今回のメインイベント)
よくページをみてみると共振周波数では振幅が無限大って、それ、発振する周波数を限定するのに使ってるかも。
今回初めて使うバリキャップという部品
の仕様書(1SV101)を見てみる。
掛ける電圧で容量が変化するコンデンサのようなダイオードらしい。これによれば、3Vで30pFぐらい。120pFと並列で150pF程度とすると、100uHとの共振周波数は、1.3MHz。なんか、100KHzぐらいずれてるけど、まあ、コンデンサの容量なんか、愛と一緒で信じちゃダメということでOKだろう。
これ、ウソでしたー。高周波発振の回路の種類にちゃんとした計算式を紹介しました。
少なくともこのコイルと、コンデンサの組合わせで発振周波数をコントロールしているらしいことは想像がつく。
ちなみに、1SV101は、まだ現役で製造されてて、千石通商で買える。店頭で、1SV101のそばに、1SV103という、バリキャップダイオードが2本セットで入ったバリキャップを見つけた(サトー電気でも買える)。こりゃいいや、と手に入れたんだけど、アノード共通。カソードが共通だったら、1本で2つのオシレーターを電圧制御できるのになあ、と思ってたんだけど、2本のケミコンを直列にしてバイポーラとして使うテクニックにも似て、共通のアノードに電圧を掛けると、両端のカソードには電位差が出ない。爆田式の改造版のC1とC6を外せる。千石だと1SV103は1SV101より20円安いので合計60円コストを下げられる！というか、あえて、ディスコン(製造中止品)になった部品は使わないほうがいい？
バリキャップの種類は、こちらのページで詳しい情報が拝見できる。
ちょっと考察(ピッチ関係)
いや、なんにも考えずに、サクサクと組み立ててみてその面白さがちょっとづつ見えてきたテルミンだけど、実はその構成要素はいくつかに分かれる。
二つの発振器とその混合器。混合器は、抵抗で代用される回路が多いので、見落としがちだけど、実は大事な気もする。
グーグルで、一体他にはどんな回路があるのかをちょっと調べてみた。
レディオ・デイズな歴史を持たないポッと出なハナタレセンス的には、CMOSでクロックを作る式の弛張型（しちょうがた）でタイミングをちゃんと見るようにする式のほうが安定度は高くて、それをフィルタして正弦波作るほうがほうがいいんじゃねーの？と思っちゃう。
harrisoninstruments.comで紹介されている「Minimum Theremin Kit 101」の回路では、そのまま矩形波を混ぜてる。(回路の詳しい解説も出ているので、必読かも）。
この回路では、コンデンサの片足を接地出来ないのでバリキャップが使いにくい（のかな?!)からか、この回路ってば、電源をゆするらしい。
勢いで爆田さんの回路で組み立てたけど、改造のベースとしては、弛張型のほうが安定度は高いかも。(どちらにしても電源系の丁寧なフォローは必須）。帰還型（きかんがた）なら、サイン波がでてくる前提だから、波形整形の分、回路は楽できる。
Silicon Chip August 2000 theremin kit modifications で紹介されている、MC1496を使った版の回路は、トランスのインダクタンスを使って発振周波数を限定し、さらに2次側から出力を取り出している。
こうして得た出力を、MC1496というバランスドモジュレーターという回路をワンチップにまとめたIC（無線機などに使われていたらしい）で混合している。
ただ、このIC、ホボ絶滅危惧種仲間入り直前状態で、通販ページで探すと、サトー電気ぐらいでしか見つけられない。
奥の細道をたどるつもりなら、その筋(ラジオや無線系)ではそれなりに有名なチップでSA612というのもあるらしい。（毎度オッショさんにご紹介いただきました、サンキュです)
そのまま、自作無線機の製作を紹介しているこちらの、４．受信部のDETの部分の使い方が参考になりそうだ。
プリント基板のデザインも、丸っこくなっていて、角張ったところから電波が飛び出さないようにペイズリー模様式になっている。このあたりには、高周波のマジックを感じる。ゾクゾク...
ちなみに、Silicon Chip August 2000 theremin kit modifications のキモは、タイトルのごとく、改造部分。
いろいろ面白そうな改造をされてるけど、特に、ムーグ社がEtherwave Thereminsのページの中でThe Hot-Rod Manual for the Etherwaveとして公開している回路にも、アンテナの直下にコイルがいくつか付いていて、これと同じ改造をピッチリニアライザとして紹介している。
高い音をだすのに、アンテナに手を近づけすぎなくても良くする工夫らしい。やってみリャ判るけど、近すぎるとビブラートの表現が出来ないのだ。
ムーグ社の回路も、混合器はごく単純。コンデンサでカップリングしただけ。ただ、発振器は、発振時にがーっとエネルギーを消費するトランジスタを差動動作するようにして、プラス方向に発振してるとき、（ちょっと、乱暴な表現だけど)マイナス方向へも同時に動作するようにして、発振器自体が電源に対して大変やさしく、エレガントさを感じる。映画で拝見した生前の氏の柔和なまなざしを連想させる回路。ステキ。
音量はどう変化させるのか..
実は、実際に遊んでいて、思いついたのだけど、音程がかわるのだから、ローパスフィルタを通せば、音程にしたがって音量が変わる。これを検波/整流して、CVを...までは、思いついた。
Silicon Chip August 2000 theremin kitの回路は見るところが多くて、ローパスフィルタじゃなくて、バンドパスフィルタを使っている。というか、コイルを使う前提なら、バンドパスの方が楽に回路が組める、というのが狙いだったのかもしれない。
音量の調節は、発振器1発、で、その周波数付近のバンドパスフィルターに入れる。で、入力の周波数がずれると、バンドパスフィルターのピークからずれるので、出力レベルも下がる。それを検波/整流して周波数の変化に追従するCVを作る式。上記のMC1496を使う回路から抜き出したアイディア。
というか、実はこれ、かのアナログシンセの父、ロバートムーグ博士が真空管で開発した回路の半導体版。(Radio and Television News, January, 1954.オリジナルの記事はこちらでみられる)
あ、このCVをそのまま、VCOにつっこみゃいいじゃん。不得意な高周波の発振器は2発で済む。アンテナと手の距離をDC化できれば、あとは得意のオペアンプで、カーブも自由に作れる。って、こりゃ、反則か...。
高周波発振の回路の種類(クラップ式)
もう少し、高周波発振器について突っ込んでみる。
MIXIで、お世話になっている「紙くい虫さん」から、発振器のバリエーションについていろいろレクチャーいただいたので、さっそくググってみた。
Wikipediaを見ると、ハートレー式と、コルピッツ式の2種類が代表らしい事が判る。
爆田式は、典型的なコルピッツ式のバリエーションで、クラップ式というらしい。特殊なコイルを使わない代わりコンデンサが3つ必要。
そもそも、コイルそのものが特殊な部類の部品だったりもするのはともかく、入手に困らない部品で、比較的簡単に発振させることができる。ただ、部品点数が多くなる。
これは、温度変化でその性能が変化する個所が沢山あるも同然状態。さらに、その波形、見た目に若干のハンディキャップがあることは否めない。簡単に言うと、ブス。というか、歪率はそれなりに高い。
最初に、「このコンデンサとこのコイルの組み合わせらしい」とか適当に計算して、実存が本質に勝る愛の実存主義的考察を述べたけど、ちゃんとした発振周波数の計算式はこちら。(はっ、またしても難しい漢字でごまかそうとしているのか？！）
爆田式は、C0にバリキャップが並列になった形。（容量のコントロールのための直流を外すために、0.1uFが直列になっているけど、これはバリキャップの少容量のほうが支配的に動作するので無視してOK）これを30p程度として、上記の、120を150とすると、一番最初に見た、オシロの波形の周波数、1.4745MHzにかなりちかずく。誤差範囲かな。
ちなみに、C0、1、2、3、indをそれぞれ、150、6.8、680、100とすると、発振周波数は、1449.3344818761248Hz。
ストレイキャパシターで影響を一番強く受けるC0だけ、151pにすると、1445.4673082282031Hz。その差は、3.8671736479217kHz。1pの違いで、50Hzから数えると7オクターブの音程差という計算になる。
これらの計算は普通にエクセルでやるのが自然だけど、以下のスクリプトを書いてみた。(エクセル持ってないのー)
クラップ式の周波数の計算(パート2)
ハートレー式発振回路
一方、ハートレー式発振回路は特殊なコイルを使うけど、部品点数激減。たったの3つ。しかも温度変化にシビアなコイルとコンデンサは、上手に組み合わせると、その温度変動を相殺する。要するに、温度が変化しても発振周波数がずれにくい発振器ができる。 此の辺から高周波の魑魅魍魎との戦いが始まるんだろうな、という予感。 諸先輩がたの身の毛もよだつような戦いの記録（たとえば、「***７ＭＨｚ ＬＣ－ＶＦＯの製作***」)を拝見するにつけ萎縮しつつも、一応牽制球は投げておかなきゃいけない。
発振器を楽器的に使う前提なら、50Hzぐらいから、12～14kHzぐらいいまでの周波数を自由に発振できて一人前。一方、高周波の場合、その発振周波数は無線機やラジオに使われる前提だったりするので、絶対手に入らない特殊なコイルというのも、実はそんなに無い。大体それっぽい用途に特化された特殊なコイルが比較的簡単に手に入ったりする。
ホントウニヤバゲなところに迷い込まなければ、市販の安価な部品で大抵の回路が組めるらしい。
さらに、オリジナルに使われているFET、2N5484は、高周波用のNchFET。国産では、
2SK104が互換品らしい。ところがその2SK104もディスコン。詳細はこちらに詳しい。
IDSSが0.5～12mA、Cisが、4.1～6pF、高周波用で、(FT>200MHz)
いつもの2SK117は、Cisが倍ぐらいある。2SK30ならキモチイセエ感じでいけるけど、IDSSが足りなさそう。
2SK302はいけるかもだけど、表面実装タイプ。(というか、東芝にはリードタイプの高周波用のFETは無さげ。）
2SK170、
2SK246、
2SK369、(千石通商の通販のページに出てる石)どれも、Cissが足りない（というかでかい）
高周波要のトランスの仕様を調べてて見つけた、
”復刻”４石トランジスタラジオの製作～回路図と使用部品の選択編によれば、455kHzの増幅には汎用の2SC1815が使われている。色々調べてみたけど、最終的には適当に手持ちの低周波用の2SK30突っ込んだら動いた。
その筋には、2SK241という東芝のMOS-FETが有名らしい。(千石では3つで150円程度らしい）。後日、いくつか手に入れておこう。
写真はブレッドボードに組み立てた発信器。真ん中の銀色の箱がAMラジオ用のIFT(中間周波トランス)。コアを回すことでインダクタンスを微妙に変えることができる。
金属のドライバをコアに近づけると、思いがけず、テルミンになる。いや、一般的には周波数はずれてほしくないものなのだ。狙いの周波数にきれいにあわせるには、非金属のドライバで調整しなきゃいけない。セラミックでできた専用のものもあるんだそうだけど、ここでは割り箸を削って調整ドライバを作る。
コアは、比較的やわらかいフェライトという素材で、金属のドライバを当てた程度で欠けるらしい。結構みんな割るらしい。とりあえず回わせるだけの適当に削った先っぽだと、右、左と微妙に回すのが難しくなる。頭の溝にきっちりはまる形に削って、やさしく回す。
この中間周波トランスは、コアを色分けした3種類のものがある。
| 黄色 | 初段用 | 15k:150Ω |
| 白 | 段間用 | 35k:150Ω |
| 黒 | 検波段用 | 37k:12k |
このほか、同じ形で、コンデンサが内蔵されていない発振専用の赤いコアのものがある。コアを回すことで200uH～300uH 程度変化させることができて自分の狙いの周波数を発振させことができる。
黄色のコアの1次側が800uH～1mH 程度なのだそうで、これについているコンデンサをむしり取ってコイルに使うのがありがちなテクニックなのだそうだ。
試してみたら、すげえ、綺麗な波形。一目ぼれかも。
しびれた...
いや、感電したわけじゃなくて、この波形。美しい。ムーグ社のThe Hot-Rod Manual for the Etherwaveの一部として公開されている回路、ハートレーでも、コルピッツでもないぞ、と、ちょいとためしに組み立ててみた。
テスト回路はこちら。
実験回路は、オリジナル(4ページ目)のQ3,4,5周辺を抜き出してアレンジしてある。電源は+/-12Vなのだけど、都合でその+/-15Vにして国産のトランジスタに差し替えたら、動かなかった。
帰還量を決める抵抗(オリジナルのR7)を22kに変えた。オリジナルとは発振周波数も、その発振に使うコイルの種類も違うので、そのままの評価は危険。Q5以降の電圧制御コンデンサ部分を全部削除してバリキャップ1発に変えた。発振周波数は、47uHのコイルと、680p+バリキャップ分を、一番最初の、「共振周波数」の計算機に突っ込むと計算できる。バリキャップを25pとして、705にすると、実験回路の発振周波数と同じ874ｋHzがでる。
ピッチ部分だけ取り出すと回路規模的には、爆田式とそんなに変わらない。コンデンサの数なら少ない。(+/-両電源が必要だけど）
最初は、弛張型のほうがいいかも、と思っていたのだけど、此の辺まで実験が進んでくると、帰還型の発振器の波形の美しさは格別だなあ、という気もしてくる。
電圧化変キャパシタ部分は、周波数のほか振幅もダイナミックに変化させちゃう様で、ママでは使えなさそう。ムーグのオリジナルの回路で見直したほうがよさそうだ。
このマニュアルに因れば、ピッチ用の発振器は280kHz程度、音量用は450k程度と使い分けているらしい。450kといえば、ラジオの中間周波数がその辺。比較的入手しやすい部品が使えたりするかもしれない。
読み進む内に、Etherwaveが、きっちり楽器として設計してるからと言う事もないけど、これまでの実験的な発振器から、だんだん楽器として使える物にしようと言う方向が見えてくる。
基本音域は楽器によって異なるけど、一般に2オクターブ半以上の発音帯域を持つ楽器はピアノぐらいのもの。色々な音域をカバーできる楽器として考えても、6オクターブ程度の発振帯域があればOK。50Hz周辺から、から3.2kHzまで発信させる事ができれば必要十分な発音帯域といえる。
チューニングのつまみで変化できる音程をこの範囲に収めればよさそう。さらに、これと同じぐらいの音程を手のひらで変化させられる回路を考えれば良い訳だ。
共振周波数の計算(パート2)
上記の表でいくつか計算した値を一覧表にしてみた。周波数の変動を一覧表にしてみた。fが基本周波数。f'がストレイキャパシタを1pFとして変動した周波数。def fが、その差分、単位はHz。
| ind(uH) | c(pF) | c'(pF) | f(KHz) | f'(KHz) | def f1(Hz) |
| 100 | 3300 | 3301 | 277.1937196746781 | 277.151730169071 | 41.9895 |
| 47 | 705 | 706 | 874.7760189292626 | 874.1562696350818 | 619.7492941808 |
| 640 | 200 | 201 | 445.077224820818 | 443.9686870476418 | 1108.537773176181 |
ムーグの回路の変動が少ないのは、セットで使っているコンデンサの容量が3300pFとと大きいから。相対的に変動する幅が小さくなるので、変化も小さい。というか、これで、ちゃんと音程の変化がだせるのか、不安。
恐怖の人体実験
本当、手探りだけど、高周波回路の入門の入り口ぐらいまでは辿り着いた気がする。あっ、諸先輩方の、罵声が聞こえる...。
あとは、ストレイキャパシタをなんか数値化することができれば、自前テルミンの設計に必要なデータが揃いそうだ。というわけで、わが身を投じて、ストレイキャパシタの量を数値化してみる。(というか簡単な実験)
| 追加のコンデンサ | 変化した周波数 | もとからの差分 |
| 10pF | 434.0kHz | 11kHz |
| 20pF | 423.6kHz | 21.4kHz |
ハートレー式発信器の実験回路をママで445kHzにきっちり調整してから、C2のトランス側から2本のコンデンサを介してグランドに落して、それぞれ発振周波数をチェック。
この実験回路に限って、10pあたり、10kぐらいずつ落ちるのが判る。1pFあたり1k程度の変化。
このコンデンサをはずし、アンテナをつなげるると、40cm程度のピアノ線のアンテナを繋げると434.39kHz。
もーギリギリ、ゴメン触っちゃうかもまで手をちかずけると432.90kHz。差分は1.49kHz。というわけで、ストレイキャパシタは、1.5p程度期待できるのかな。
アンテナつけただけでガッツリ周波数下がってたり、空気が乾燥してたり、お肌の調子(というか、体重とか身長とか)もきっと関係して、色々な要素がタンマリあるとしても、「オレ様テルミンはオレ様仕様」ということで、設計基準値として採用！。
なんか、ストレイキャパシタ、小さすぎてムーグの回路でなぜ音程が変化できるのかわからなくなりそうだ。読めない漢字は飛ばして読む癖を矯正して、ちゃんと図面をみると、発振器とアンテナの間にコイルがついている。
| 追加のインダクタンス | 元の周波数 | 変化した周波数 | 差分 |
| なし | 434.39kHz | 432.90kHz | 1.49kHz |
| 10mH | 483.41kHz (486.39kHz) | 479.95kHz (479.95kHz) | 3.46kHz (6.44kHz) |
| 20mH | 453.52kHz (449.75kHz) | 452.75kHz (449.25kHz) | 0.77kHz (0.5kHz) |
| 30mH | 447.98kHz (446.13kHz) | 447.50kHz (445.93kHz) | 0.48kHz (0.2kHz) |
これは、Silicon Chip August 2000 theremin kit modifications では、リニアライザとして紹介されている。とりあえず、適当に買ってきた10uHのコイルを回路とアンテナの間に、シリーズにして入れてインダクタンスを増やしながら、さっきと同様のテストをしてみる。
かっこ内は、なんか変に見えたのでと2回目の計測の数字。毎回変わるし...。
生のママより、コイルがあるほうが、感度があがるけど、ピークがあって、それを超えると、むしろ、変動が押さえられてる方向の数字が見える。
Silicon Chip August 2000 theremin kit modifications のテキストに因れば、発振周波数と、アンテナのサイズと太さによって、最適な数値が変わるらしい。
どちらにしても、ミリオーダーのインダクタンスが必要らしく、このページの方は、空芯コイルを巻いたらしい。
コイルの巻き方によれば、空芯コイルでは現実的にはuHオーダーで、mHのコイルを巻くのはかなり気合がいりそう。
うーむ。「魑魅魍魎こんにちわ」、な予感。
ト・リ・ト・ン・を・見・つ・け・た‥
「ポーリーバーリーコーンー」（いや、海のトリトンネタ）。コイルのことが判ってくると、それを数値化してみたい、という思いがムラムラと。
にもコイルの作り方と、その容量の測り方が紹介されている。ポリバリコン、手にはいるのかな、と検索してみると、けっこう手に入るらしい、というわけで、早速ポチっとナ。AM用単連ポリバリコン。容量:約260pF。実際手にしてみると懐かしいにおいが...。
僕に全くラジオ・デイズがなかったかといえば、そんなこともない。最初に組み立てたのは親父殿にコーチしてもらって、組み立てた超再生タイプの真空管ラジオだったし、その後トランジスタのラジオも数台は組み立てた。
「トチローの地震と電磁波教室」＞「気まぐれ写真館」＞ 「故 泉弘志先生の記憶」 の内で紹介されている
「図解１-２石ラジオ製作集入門型から短波・ＦＭまで」は視線で紙面が擦り切れるほど熟読した(全部忘れたけど)。
「回路と部品がひと目でわかる配線図式１石透明ラジオ」や、「1石でもＦＭを聴ける１石超再生ＦＭラジオ」も組み立てた覚えがある。手巻きコイルにはじめて挑戦したのはこいつだった気がする。(他に、電気電子工作の部屋の「参考資料の小部屋」で紹介されている「３０ ラジオ工作」内に同書の詳しい記事がある）
コイルを巻いてみる実験をどうするか色々考えてみた。問題点は3つ。
- うちのオシロスコープ、20MHzまで。高い周波数は見えなくなっちゃう。
- 一体どんなコイルができるの？
- Qってなんだっけ？
さらに、 「ラジオ・ループアンテナの製作例」の、「アンテナコイルの製作」によれば、アルミホイルの芯（直径36mm ..1巻き113mm）に13m巻いて(115回巻き)で332uHだそうだ。
「同調コイルを巻いてみよう！」(トップページはこちら)を真似してフィルムケース31mmに10m全部巻くとすると、100回。
巻き線を綺麗に並べずにダンゴ巻きにすれば、80回程度でも狙いのインダクタンスが得られるらしいけど、巻き線間のコンデンサ成分など、他の要素が絡んでくるらしい。
どちらにせよ、レゾナントコイル用に空芯コイルでミリオーダーのインダクタンスを得るには、数十メートルを巻かなきゃいけないのか？無理なにおいがする。
「 電波を受信するには」は、もう1つ注目すべきポイントがある。
「２．ダイオード検波(包絡線検波）の波形」のところ。おお、まさに、これ。二つの発振器を混ぜたところで3の波形は取り出せてるのだけど、振幅が0.6Vを超えないので、ダイオードで4の波形を取り出そうとしても、ダイオードがただの高抵抗に見える状態。
一応実用性も考えて、100uHを目標とすると、フィルムケースに巻いて狙いのインダクタンスが得られそうな気がする。
Qは、コイルの特性の一つで、性能の高さを示す数字らしい。 「フェライトバーアンテナについて」によれば、
で表される数字らしい。
分母のrはコイルに使った銅線が持っている抵抗成分。細い線で沢山巻けば巻くほど落ち、太い線でちびっとしか巻かなければそれなりになりそう。この数字がでかいコイル、発振器に使えば、出力は大きくなり、共振回路に使えば、鋭いカーブを描くようになる。
基本的にベストなコイルは空芯式なんだそうだけど、狙いのインダクタンスを得るのにでかくなりすぎないように、芯材をいれるらしい。真空管アンプの電源のチョークコイルなどでは、鉄も使われるけど、一般には心材として、フェライトという金属の粉を焼き固めた黒い陶器のような物が使われる。これを入れると少ない巻き数で、必要なインダクタンスが得られる。その代わり、Qが落ちちゃうわけだ。
うまく100uH巻ければ、いま使っているフェライトコアの入ったコイルに比べてQが高いはずなので、これに差し替えれば、出力がアップして、ローパスフィルタとかなしでも...トラタヌ妄想爆発寸前、世界征服も行けそうな気もしてくる。
| 巻き数 | 発振した周波数 | インダクタンス(推定) |
| 80回 | 220.13kHz | 158uH |
| 79回 | 221.62kHz | 157uH |
| 70回 | 238.96Khz | 135uH |
| 60回 | 260.63kHz | 112uH |
| 56回 | 272.72Khz | 103.5uH |
| 55回 | 278.11Khz | 99uH |
ポリバリコンで専用のインダクタンスメーターみたいなものを組み立てようと思ってたんだけど、面倒臭くて、結局 ムーグ式発信器のテスト回路のC1を3300pとしてL1をこの自作コイルに載せ変えて、発振した周波数からインダクタンスを推定した。
EasyDataPlotterでグラフ化してみると、驚くほどにリニア。たぶん、一定の区間は、巻き数とインダクタンスは比例するんだろうなあ、とか。
20円ぐらいで、小さな基板の上に乗るコイルが手に入る今時、20mで180円のポリウレタン銅線買って来て、カラむなよ！ムキーとか言いながらコイルを巻こうというのは、Qの高いコイルの高出力を見てみたかったから。
出力は、小さな米粒大の100uでは、2Vpp強の出力振幅が3Vpp強、なんと、5割増。(このへん、オシロの数字、読み違えたらしい。後日追加の実験が必要。2007-11-02)
さらに、試しにと、コイルの中に指を突っ込んでかき回してみても発振周波数には影響が出ない。なんか、ねーか、とラジオペンチ突っ込んだら、周波数が上がり、同時に出力も2Vpp程度まで落ち込む。なるほど、Qが下がったのね、見ぃたぁぞぉー！。
3mmのビスを入れたり出したりして微妙なインダクタンスの変化を演出したりも出来そうな気がする。
ただ、他のページで見てきた数字とくらべて、なんだか、小さい気がする。もっと巻かなくていいのか？な気分。 Webでポリバリコンを見つけたときの興奮からはかなりトーンダウンした印象だけど、ま、コイルの何たるかを身をもって感じるこたできたかなとか。
WAR IS OVER, if you want it.
ムーグの回路に発振のタイミングに使われている3300pに対して数ピコ程度のストレイキャパシタが発振周波数に与える影響って、ビビたるもんでとても音楽を演奏できるようなものにはならなそう。最終的にはストレイキャパシタが重要な影響を及ぼすんだろうけど、「恐怖の人体実験」で想定していた、「アンテナの形をしたコンデンサの電極の片側」という単純な理屈じゃなさそうな気がしてくる。
たとえば、実は電波が出ていて、それが、なんか、影響してるのかとか。
「2SK241を使った簡単な360～510MHz発振器」を拝見すると、今実験してる回路とほぼ同じ(発振周波数は1000倍ぐらい違うけど）で、10メートルぐらい電波飛んでるらしい。
アンテナも、他の電子回路と同様にインピーダンスを持つもものらしい。一般に低周波では、パワーよりも電圧が欲しいシーンが多くて、わざとミスマッチさせてることが多いけど、こいつは、ちゃんとインピーダンスをマッチさせることで、最大のパワーが伝達する方向なのかしら。
当初は「電波出ちゃうー」とか笑っていたけど、実はテルミンって、マジに、電波飛ばしてる気がしてきた。しかも、可能な限り強力な電波をだすことで、人の体のコンデンサ成分と強力に絡むようにして、なにかの変化を起こすような仕掛けなのかもしれない。
折りしも、Chuckさんのブログで、RJBさんが、丁寧にご教授くださった。まだ、難しくてよく判らないのだけど、アンテナは、出力する波長とそのサイズのバランスで、キャパシティブだったりインダクティブだったりの傾向を持つのだそうで、これを打ち消すために、逆の素子を挟むことでアンテナ本来の性能を伸ばすことができるらしい。
このアンテナ、やっぱ、電波をだすメカとして捕らえなきゃいけないらしい。
なにが起きているのか、自分は何をやってるのか、見えない。電波飛ばすのと、発振周波数が変わるのと、どう関係有るの？電波って、なんだっけ？
「魑魅魍魎なんかいない、もし、キミがそれを望めば」って、ジョン・レノンの「WAR IS OVER」のモジリで締めるつもりだったんだけど、どーにも締まらなそうだ。
なんか、プロジェクトが方向性を見失って迷走し始めたとき、オッショさんからメッセージが届く。「280kHzでテルミンやってみましたー」
なに！世界征服の野望がガラガラと音を立てて崩れていくのを感じる。その夜、チャットで、WindowsMediaPlayerのサーバーをナントカしたらしくて、テルミンのライブ演奏を聞かせていただく。学生のころ、さすがにユーミンは松任谷だったけど、電話線はまだメタルだったころ、友達のうちに電話を掛けて、いま、出来た新曲！とかいいながら、電話の受話器越しに音楽を流したのが昨日のような気がする。
「音楽だ！」
天啓が下る。初心に戻ろう。楽しいことをしよう。音楽を作ろう。なんか、音が出るものに仕上げよう。基礎実験はココまで。「確かに愛はある」し、「不思議」もあるでいいじゃん。
Show must go on…
寄らば大樹の陰ドクトリン、笑うなら笑えと、ムーグのアーカイブを調べた。左のメニューのArticles->1961 ThereminからElectornics world January 1961というページから、僕が生まれる前にムーグ博士が書いた回路を拝見できる。図が小さくてよく読めないのでトレースしてみた。
図面ではPNPに見えるし、歴史的にも、当時はPNPトランジスタがメインで、NPNは殆どなかったはずなのだけど、回路をみると、NPNで無いと動かないような気がする。ピッチ部分の発振器、エミッタが、トランスの2次側に戻ってて、ゲインがあがると、これで打ち消されて、レベルが下がる式。
最新の、Etherwaveは、トランスの2次巻き線を使わずにもう1つトランジスタを使っているところを見ると、博士の個性が最新版にも最新の技法で生かされてるということなのかなとか、ちょっと感激。
音量の変化は、出力アンプのバイアスを変化させる形。音量がさがるとディストーションが掛かる感じかしら。さらに、VEBが0.3Vだったりして、これ、ゲルマトランジスタらしい。そういえば、70年代前半の電子工作雑誌の製作記事も、ゲルマトランジスタが中心だった気がする。
この回路部品点数は少ないけど、さすがに特殊なトランスが必要だし、ボリュームの回路の周辺はなんだか難しそうだ。
帰還形全般にいえるんだけど、その構造的に(帰還掛かってる点)、出力の負荷の変化に強いという利点もあるんだろうなあ、とか漠然と思ったりして。
ページ全体が画像ファイルになっていて、回路図同様、小さな字で読みにくく、画像編集ソフトで拡大して読めない字を無理やり読んでみた。「元は150ｋHzで発振してるのでこれが1%の変化すれば1.5kHzの変化が得られ、楽器として成立するという」部分の後を適当に和訳してみた。
V1の発振周波数に影響を与える手の静電容量をふやすために、ピッチアンテナとV1の発振器のタンク回路の間に、高インダクタンス、低容量、ロスの少ないコイルをはさみます。
このアンテナコイルは、ピッチアンテナの容量とC*の合成容量と一緒に「シリーズレゾナント回路」を形成します。このピークは、発振器のタンクの周波数の少し下に設定します。
発振器のタンク回路から見ると、「シリーズレゾナント回路」のトータルのインピーダンスは、ピッチアンテナ単独に比べると大変低くなります。
さらに、「シリーズレゾナント回路」によるインピーダンスの変化が生むピッチアンテナの静電容量の変化は、ピッチアンテナ単独に比べてからインピーダンスにおける変化は大きくなります。これら二つの要素が組み合わさることで、ピッチアンテナによる数ピコの変化の効果を大きくします。実際、周波数の違いは1.5kHzほどになります。
C*とC*によるV*、V*の発振器のカップリングは、テルミンにとって大事な2つの効果を生みます。 一つは、近すぎる周波数によって、発振器はシンクすることで、演奏者がゼロビートへチューニングするのが楽になります。
2つ目は、カップリングされたオシレーターがシンクしない時、二つのオシレーターは互いに引き合います。
これによって、鋸歯状波っぽくなり、音色にステキな倍音を追加します。低域で不安定にならない程度に引っ張り合うようにカップリングを設定します。....
(あくまで部分だけの意訳です。*は、読めない部分。ぜひ、原文にも当たってみてください)
このあと、音量の変化の発振器の話題が論じられており、これは、周波数の変化ではなく、アンテナに手をちかずけることで振幅を変化させるような動作になっているのだそうだ。
この期に及んで、学研のテルミンの回路図が手に入る、というか、調べそこなってた。最初に見に行くべきだったー。
そのまま爆田式。シンプルにやろうとすると同じになっちゃうんだろうなあ。AMPというIC、ピン配置を見ると、僕も使ったLM386のような気がする。基板の写真から推理すると、2つのコイルの(基板上のL1とL2という文字のついた部品)距離はケミコンの直径を11mmとすると55mm程度。僕の組み立てとそんなに変わらない。発振器直後のCとRの値がミソなんだろうなあ、と今更のように気が付く。
博士の回路では、手のひらの静電容量だけでは十分な音程の変化が得られないので「シリーズレゾナント回路」が必要だけど、学研のコルピッツ式ならば、無しで十分な変化が得られるという事は実験でも、数式でも確認済み。
ただ、実際に組み立てて演奏してみると、コルピッツ式はアンテナと手の距離が微妙すぎて、演奏するには向かないような気がする。
博士の記事で、大事なポイントは「アンテナはコンデンサである」（RJBさんによれば、サイズによってはコイルにもなるらしいけど）ということかもしれない。
実験から、発振器はアンテナをつけるだけで周波数が落ちることは知っていた。要するに、タンク回路（コイルとコンデンサを並列にしたもの）のコンデンサの容量を増やしたも同然。変化した周波数から、アンテナの静電容量を推定することが出来そうだ。さらに、このコンデンサ成分は、コイルを並列に入れることで打ち消すことができる。Chuckさんのブログで、RJBさんがご教授くださった内容がもうちょっと理解できた気がする。ただ、完全に打ち消さずに、発振周波数より若干低めが良い事わかった。
この処理によって、アンテナのインピーダンスを下げることが出来て、手のひらをちかずける具合によって変化するカーブも変えられそうな気がする。コルピッツ型で問題になっていたアンテナと手のひらの距離を自由に作れない問題も解決できそうだ。
よくわからないまま「たのしー」とか言いつつ続けてた基礎実験の数々がピシャっと音を立てて合わさる瞬間。いや、なぜ、トランジスタのベースに流す電流のhFE倍の電流が、コレクタエミッタ間に流れるかは、物理的には理解できないのだけど、現象として何が起きてるかを知るだけでも、とりあえず、趣味の工作では十分。「物理の神様ってス・テ・キ！」ッてなところで楽しめる。ドコが楽しいのかの線引きは難しいし、理解が進めば、その敷居もドンドン上がっていくのだろうなあと思う。趣味でよかったー。
とにかく実用になる奴を...
何度も紹介しているSilicon Chip August 2000 theremin kit modificationsは、元々オーストラリアの電子工作雑誌「silicon Chip」の2000年8月号に掲載された記事を元にしたキットを各社(「Jaycar Electronics」や「Theremin Kits」)が作っており、これを組み立てた方が書いた記事のようだ。Silicon ChipのページからPCBのデザインなどダウンロードできる。
綺麗な発振波形が気になったのと、国産トランジスタでも動きそうな事、秋葉原でどこでも買えるわけでもなさそうだけど、MC1496は、OnSemiconductor社でまだ現役で製造されていることなど、わかってきたので、上記の記事のPCBを参考に、modificationsの記事内に紹介されている各種改造をそのまま反映して、国産部品に置き換え、トランスの位置関係はホボそのまま、基板サイズを80％縮小、さらに爆田式を見習ってピッチのチューニングをしやすくして、LM386の電源ラインにフィルターを追加した(R30)。
- 作業用に書き写した回路図（LM386の電源強化版)
- 上記の変更を反映した国産部品版PCBレイアウト案(ミス発見、修正中2007/11/02現在)
机の上に転がした水平のアンテナと、机に立てた垂直のアンテナでは動作が違うので、演奏するツモリなら少なくとも、アンテナは立てなきゃいけない気がする。
このケース、最初は55 X 252 X 1mmのアルミのL字アングルをパネル替わりにつけてたのだけど、このアルミがある為に、いつも手を近づけているも同然な状態になるらしい。アルミは止めて、2mm厚のアクリル板のパネルに付け替えた。強度的にはかなり不安。
なんにせよ、チューニングするためには、ケースへの固定が必須。ボリューム類への配線がアンテナ効果を持つようだ。ふと気がついたけど、アンプ(またはミキサーなど）へ接続するケーブルや、スピーカーを接続するケーブルも同様にアンテナになってしまうようで、正しいチューニングって、本当にできるのか、不安になってくる。PCBは小さくせず、無駄にでかい基盤にして、電源やアウトプットのケーブルと、アンテナへ伸びるケーブルを可能な限り距離を取れるようなPCBデザインが正しいのかもしれない。
いずれにせよ、ここまできて、正しくチューニングするのは、難しいらしいことに気がついた。
机の上に置いて愛でる前提のケースを作ったけど、マイクスタンド等に固定する前提のケース形状が正解な気がする。ドラムをスタンドに固定する部品などが流用できるのかな？
オリジナルなのだから、自由なケースを考えればよかった、とりあえず。先日FiveGに遊びに行ったときに見た、（ああ、いつか買い物に行きたい！）メロトロン風味に仕上げてみた。
塗料は、ミルクバターペイントというもの。マジに牛乳が原材料の一つらしい。塗装、ヘボイのをカバーするべく、アーリーアメリカンな、ハケの刷いた後が残ったりするのがアジに見える感じの風合いを生かした塗装のツモリ。
チューニング
確かに音は出る。でも、音が出るのと、演奏ができるのとでは、全然違う。
チューニングの方法としては、まず、アンテナをつけないで、動作させて周波数を読む。この後アンテナをつけて変わった周波数を読むのだけど、これは、コンデンサ同然のアンテナがコイルに並列になるから周波数が下がるのであって、コイルの特性は変わらない。とりあえず、額面のコンデンサの数字と、発振している周波数から、コイルのインダクタンスを割り出す。
で、アンテナをつけて下がった周波数と、今のインダクタンスから、アンテナ込みのトータルのコンデンサ容量を得る。コンデンサの並列による容量の変化はそのまま足し算になるので、変化した周波数から得られる容量から、先ほどの額面の数字を引けばアンテナの容量が得られる。
さらに、このアンテナの容量で、変化した周波数と同じになるコイルのインダクタンスを得る。
市販のコイルをいくつか並列にしてその容量のコイルをアンテナに直列に入れると、あら不思議、手を近ずけても周波数が変化しなくなる。こりゃまずい、と、ちょうどいい演奏感が得られるところまでインダクタンスを下げる。
あくまで雰囲気の基準としては、ゲンコツ一つで一オクターブは狭い。できれば手のひら１つで1オクターブ。アンテナに手がちかずくと1オクターブの変化の距離が短くなってしまうと演奏しずらいし、低いほうで、1オクターブの距離が長すぎるのもつらい。
アンテナのサイズを変えると、最適なコイルの容量も発振している周波数も変わる。ひょっとしたら、オクターブの距離も違うのかもしれない。試行錯誤が続く...。
参考リンク...
http://www2.osk.3web.ne.jp/~pya/pya/music/theremin2/index.html http://portal.nifty.com/special04/10/02/ http://homepage2.nifty.com/tnatori/electro/theremin.html http://www.mars.dti.ne.jp/~ogura/e_hobby/midi_theremin.html http://www.harrisoninstruments.com/100/100_description.html http://www.theremin.com.br/docs/circuito.png http://www.paia.com/ProdArticles/theresch.htm http://home.att.net/~theremin1/RCA/rca_theremin.html http://home.att.net/~theremin1/145/145.html http://www.madlabo.com/mad/edat/DipMeter/oscgenri.htm http://home.att.net/~theremin1/126/126.htm http://210.155.219.234/MicaCap.htm